「圓圈」與「循環」可以製造出永無止盡的感覺，善用數學方法便可巧妙地營造出錯覺。
音高集合 (pitch class) 本身就是循環性的東西，從一個音符往上或往下12個半音，也就是高八度或低八度，聽起來會有相似的感受，我們在演唱時則是給它們同樣的音名。高八度和低八度在數學上的意義則是頻率為兩倍與1/2倍。
The pitch class circle. (註1)
利用音高這種循環的特性，可以製作出無限上升或下降的效果，沒有誰是最高音，也沒有誰是最低音。依照書中的敘述，作者將好幾個八度音的諧波 (harmonics) 相加，並在頻域上使用了鐘形 (bell-shaped) 的 envelope ，使得中間頻段的聲音為最大，低音與高音的諧波漸小 (註2)。我自己實驗則是直接在頻域上設計一個帶通濾波器 (band-pass filter)，設計過程如下圖：
使用10個 octave 的諧波相加合成，並經過一個 band-pass filter，從頻域上看，如果音調是往上時，則是低頻的諧波淡入，高頻的諧波淡出；音調往下時，低頻諧波淡出，高頻諧波淡入。
Ascending Shepard Scale
Descending Shepard Scale
Ascending Risset Glide
Descending Risset Glide
這個例子可以聯想到著名的錯視例子 Penrose stairs。
Penrose stairs. (註3)
註1：Deutsch, Diana. Musical Illusions and Phantom Words (p. 64). Oxford University Press. (2019)
註2：同註1。